ΔΟΜΙΚΑ ΥΛΙΚΑ
ΓΡΗΓΟΡΗΣ ΓΙΑΝΝΟΥ

Δ/νση: Πελοπίδα 117, 12135, ΠΕΡΙΣΤΕΡΙ Τηλέφωνο: 2105728203, 2105728242
Fax: 2105728202 - Κινητό: 6977645795 E-mail: Αυτή η διεύθυνση ηλεκτρονικού ταχυδρομείου προστατεύεται από τους αυτοματισμούς αποστολέων ανεπιθύμητων μηνυμάτων. Χρειάζεται να ενεργοποιήσετε τη JavaScript για να μπορέσετε να τη δείτε.

 

Έχετε επιχείρηση στη Δυτική Αττική ;

Είστε Πολιτιστικός Σύλλογος, Αθλ. Σωματείο κλπ στη Δυτική Αττική ;

Είστε υποψήφιος Αιρετός - Βουλευτής στη Δυτική Αττική ;

Καταχώρηση και προβολή δωρεάν στο pitsounicity.gr

Τηρείτε σειρά προτεραιότητας

Δημιουργηθηκε στις 11 Ιουνίου 2018 Κατηγορία: ΠΕΡΙΣΤΕΡΙ
Εκτύπωση

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ

Γ ́ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΔΕΥΤΕΡΑ 11 ΙΟΥΝΙΟΥ 2018 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ:
ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

ΔΙΔΑΓΜΕΝΟ ΚΕΙΜΕΝΟ
Πλάτωνος Πολιτεία 519c-520a

Ήμέτερον δὴ ἔργον, ἦν δ’ ἐγώ, τῶν οἰκιστῶν τάς τε βελτίστας
φύσεις ἀναγκάσαι ἀφικέσθαι πρὸς τὸ μάθημα ὃ ἐν τῷ πρόσθεν
ἔφαμεν εἶναι μέγιστον, ἰδεῖν τε τὸ ἀγαθὸν καὶ ἀναβῆναι ἐκείνην
τὴν ἀνάβασιν, καὶ ἐπειδὰν ἀναβάντες ἱκανῶς ἴδωσι, μὴ ἐπιτρέπειν
αὐτοῖς ὃ νῦν ἐπιτρέπεται.
Τὸ ποῖον δή;
Τὸ αὐτοῦ, ἦν δ’ ἐγώ, καταμένειν καὶ μὴ ἐθέλειν πάλιν
καταβαίνειν παρ’ ἐκείνους τοὺς δεσμώτας μηδὲ μετέχειν τῶν παρ’
ἐκείνοις πόνων τε καὶ τιμῶν, εἴτε φαυλότεραι εἴτε σπουδαιότεραι.
Ἔπειτ’, ἔφη, ἀδικήσομεν αὐτούς, καὶ ποιήσομεν χεῖρον ζῆν,
δυνατὸν αὐτοῖς ὂν ἄμεινον;
Ἐπελάθου, ἦν δ’ ἐγώ, πάλιν, ὦ φίλε, ὅτι νόμῳ οὐ τοῦτο μέλει,
ὅπως ἕν τι γένος ἐν πόλει διαφερόντως εὖ πράξει, ἀλλ ’ ἐν ὅλῃ τῇ
πόλει τοῦτο μηχανᾶται ἐγγενέσθαι, συναρμόττων τοὺς πολίτας
πειθοῖ τε καὶ ἀνάγκῃ, ποιῶν μεταδιδόναι ἀλλήλοις τῆς ὠφελίας ἣν
ἂν ἕκαστοι τὸ κοινὸν δυνατοὶ ὦσιν ὠφελεῖν καὶ αὐτὸς ἐμποιῶν
τοιούτους ἄνδρας ἐν τῇ πόλει, οὐχ ἵνα ἀφιῇ τρέπεσθαι ὅπῃ
ἕκαστος βούλεται, ἀλλ’ ἵνα καταχρῆται αὐτὸς αὐτοῖς ἐπὶ τὸν
σύνδεσμον τῆς πόλεως.
Ἀληθῆ, ἔφη· ἐπελαθόμην γάρ.
Σκέψαι τοίνυν, εἶπον, ὦ Γλαύκων, ὅτι οὐδ’ ἀδικήσομεν τοὺς
παρ’ ἡμῖν φιλοσόφους γιγνομένους, ἀλλὰ δίκαια πρὸς αὐτοὺς
ἐροῦμεν προσαναγκάζοντες τῶν ἄλλων ἐπιμελεῖσθαί τε καὶ
φυλάττειν.

ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ - Γ ́ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙΔΕΣ

Α. Από το παραπάνω κείμενο να γράψετε στο τετράδιό σας τη
μετάφραση του χωρίου: «Ἡμέτερον δὴ ἔργον [...] ὂν
ἄμεινον;».

Μονάδες 10
Β1. Ο Πλάτων, για να παρουσιάσει το αγαθό και την πορεία προς
την κατάκτησή του, χρησιμοποιεί, μεταξύ άλλων, τις
παρακάτω φράσεις: α) «ἀφικέσθαι πρὸς τὸ μάθημα ὃ ἐν τῷ
πρόσθεν ἔφαμεν εἶναι μέγιστον», β) «ἰδεῖν τε τὸ ἀγαθὸν»
και γ) «ἀναβῆναι ἐκείνην τὴν ἀνάβασιν». Να αναλύσετε το
νόημα αυτών των φράσεων στο κείμενο του Πλάτωνα.

Μονάδες 15
Β2. Αφού διαβάσετε το χωρίο «Ἐπελάθου [...] τῆς πόλεως», να
απαντήσετε με βάση αυτό στα δύο επόμενα ερωτήματα:
α. Ποιος είναι ο σκοπός του νόμου; (μονάδες 3)
β. Με ποιους τρόπους προσπαθεί να τον επιτύχει; (μονάδες 12)
Μονάδες 15
Β3. Να γράψετε στο τετράδιό σας, δίπλα στον αριθμό καθεμιάς
από τις προτάσεις της στήλης Α, τη σωστή λέξη ή πρόταση της
στήλης Β:

Στήλη Α Στήλη Β

1. Δικαιοσύνη είναι η
εντιμότητα στις συναλλαγές
σύμφωνα με τον

Γλαύκωνα.
Θρασύμαχο.
Κέφαλο.

2. Ο δεύτερος κύκλος
εκπαίδευσης των φυλάκων
δεν περιλαμβάνει

τη στερεομετρία.
την αρμονική.
τον χορό.

3. Το πρώτο ταξίδι του
Πλάτωνα στις Συρακούσες
είχε δραματικές εξελίξεις,
γιατί

γνώρισε τον Πυθαγορισμό.
εκδιώχθηκε κακήν κακώς από
το νησί.
ενεπλάκη στην εμφύλια
διαμάχη Δίωνα-Διονυσίου.

ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ - Γ ́ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙΔΕΣ

4. Οι φύλακες επίκουροι είναι υποχρεωμένοι να
συντηρούν τις δύο άλλες
τάξεις.
επωμίζονται στρατιωτικά και
διοικητικά καθήκοντα.
μεριμνούν για την ευδαιμονία
ολόκληρης της πολιτείας.

5. Όταν ο κακούργος κηφήνας
αναλάβει με τη βοήθεια του
Δήμου την εξουσία, εγκαθιστά

τη Δημοκρατία.
την Ολιγαρχία.
την Τυραννίδα.

Μονάδες 10
Β4.α. Να αντιστοιχίσετε στο τετράδιό σας καθεμία αρχαία
ελληνική λέξη της στήλης Α με την ετυμολογικά συγγενή της
νεοελληνική λέξη της στήλης Β. (Στη στήλη Β περισσεύει μία
λέξη.)

Στήλη Α Στήλη Β
ἀφικέσθαι ανικανοποίητος
εἶπον αφαιρετικός
ἰδεῖν ιδέα
μεταδιδόναι παράδοση
ρήμα

(μονάδες 4)
Β4.β. Για καθεμία από τις τρεις παρακάτω λέξεις να γράψετε μία
περίοδο λόγου στα νέα ελληνικά, όπου η ίδια λέξη, σε
οποιαδήποτε μορφή της (πτώση, αριθμό, γένος, βαθμό,
μέρος του λόγου), θα χρησιμοποιείται με διαφορετική
σημασία από αυτήν που έχει στο αρχαίο κείμενο:
«ἀγαθόν», «πόνων», «φαυλότεραι». (μονάδες 6)
Μονάδες 10

ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ - Γ ́ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙΔΕΣ
ΑΔΙΔΑΚΤΟ ΚΕΙΜΕΝΟ

Αριστοτέλους Ρητορική, Α ́ 1-2 (έκδ. του R. Kassel)

Η σχέση ρητορικής και διαλεκτικής

Ἡ ῥητορική ἐστιν ἀντίστροφος 1

τῇ διαλεκτικῇ ̇ ἀμφότεραι γὰρ
περὶ τοιούτων τινῶν εἰσιν ἃ κοινὰ τρόπον τινὰ ἁπάντων ἐστὶ
γνωρίζειν καὶ οὐδεμιᾶς ἐπιστήμης ἀφωρισμένης 2

. Διὸ καὶ πάντες

τρόπον τινὰ μετέχουσιν ἀμφοῖν 3

 ̇ πάντες γὰρ μέχρι τινὸς καὶ
ἐξετάζειν καὶ ὑπέχειν λόγον καὶ ἀπολογεῖσθαι καὶ κατηγορεῖν
ἐγχειροῦσιν. Τῶν μὲν οὖν πολλῶν οἱ μὲν εἰκῇ4

ταῦτα δρῶσιν, οἱ δὲ

διὰ συνήθειαν ἀπὸ ἕξεως 5

. Ἐπεὶ δ’ ἀμφοτέρως ἐνδέχεται, δῆλον
ὅτι εἴη ἂν αὐτὰ καὶ ὁδῷ6 ποιεῖν ̇ δι’ ὃ γὰρ ἐπιτυγχάνουσιν οἵ τε
διὰ συνήθειαν καὶ οἱ ἀπὸ ταὐτομάτου, τὴν αἰτίαν θεωρεῖν
ἐνδέχεται, τὸ δὲ τοιοῦτον ἤδη πάντες ἂν ὁμολογήσαιεν τέχνης
ἔργον εἶναι.
1 ἀντίστροφος: ανάλογη. 4 εἰκῇ: τυχαία, χωρίς σχέδιο.
2 ἀφωρισμένης: (εδώ) διακριτή. 5 ἀπὸ ἕξεως: ως αποτέλεσμα άσκησης.
3 ἀμφοῖν: γενική δυϊκού αριθμού 6 ὁδῷ: (εδώ) τρόπος, μέθοδος.
του ἄμφω: και οι δύο.

Γ1. Να γράψετε στο τετράδιό σας τη μετάφραση του κειμένου.
Μονάδες 20
Γ2.α. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον τύπο που ζητείται για
καθεμία από τις παρακάτω λέξεις:
ἀφωρισμένης : το τρίτο πρόσωπο ενικού αριθμού στην οριστική

του παθητικού αορίστου

ὑπέχειν : το δεύτερο πρόσωπο ενικού αριθμού στην
προστακτική του αορίστου β ́ στην ίδια φωνή
πολλῶν : τη δοτική πληθυντικού αριθμού του θηλυκού

γένους στον υπερθετικό βαθμό

δρῶσιν : τη γενική πληθυντικού αριθμού του αρσενικού
γένους της μετοχής ενεστώτα στην ίδια φωνή
(μονάδες 4)

ΑΡΧΗ 5ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ - Γ ́ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΤΕΛΟΣ 5ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙΔΕΣ

Γ2.β. «τὸ δὲ τοιοῦτον ἤδη πάντες ἂν ὁμολογήσαιεν τέχνης
ἔργον εἶναι»: Να μεταφέρετε όλους τους κλιτούς τύπους
της πρότασης στον άλλον αριθμό.

(μονάδες 6)
Μονάδες 10
Γ3.α. Να αναγνωρίσετε συντακτικά τους παρακάτω τύπους: τῇ
διαλεκτικῇ, ἐξετάζειν, θεωρεῖν, ἔργον.

(μονάδες 4)
Γ3.β. «Ἐπεὶ δ’ ἀμφοτέρως ἐνδέχεται»: Να αναγνωρίσετε το
είδος της πρότασης (μονάδα 1) και να αιτιολογήσετε τον
τρόπο εκφοράς της (μονάδα 1).

(μονάδες 2)
Γ3.γ. «Τῶν μὲν πολλῶν οἱ μὲν εἰκῇ ταῦτα δρῶσιν, οἱ δὲ διὰ
συνήθειαν ἀπὸ ἕξεως»: Να αναγνωρίσετε συντακτικά τους
υπογραμμισμένους όρους.

(μονάδες 4)
Μονάδες 10

ΟΔΗΓΙΕΣ (για τους εξεταζομένους)

1. Στο εξώφυλλο να γράψετε το εξεταζόμενο μάθημα. Στο εσώφυλλο
πάνω-πάνω να συμπληρώσετε τα ατομικά σας στοιχεία. Στην αρχή
των απαντήσεών σας να γράψετε πάνω-πάνω την ημερομηνία και το
εξεταζόμενο μάθημα. Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο και
να μη γράψετε πουθενά στις απαντήσεις σας το όνομά σας.
2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των
φωτοαντιγράφων αμέσως μόλις σας παραδοθούν. Τυχόν σημειώσεις σας
πάνω στα θέματα δεν θα βαθμολογηθούν σε καμία περίπτωση. Κατά
την αποχώρησή σας, να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα
φωτοαντίγραφα.
3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα μόνο με μπλε ή
μόνο με μαύρο στυλό με μελάνι που δεν σβήνει.
4. Κάθε απάντηση τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή.
5. Διάρκεια εξέτασης: τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των
φωτοαντιγράφων.
6. Χρόνος δυνατής αποχώρησης: 10.00 π.μ.

ΣΑΣ ΕΥΧΟΜΑΣΤΕ KΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ.


ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ – Γ ́ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 3 ΣΕΛΙΔΕΣ
ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ
Γ ́ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΔΕΥΤΕΡΑ 11 ΙΟΥΝΙΟΥ 2018

ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΤΡΕΙΣ (3)

ΘΕΜΑ Α
A1. Να αποδείξετε ότι, αν μια συνάρτηση
f
είναι παραγωγίσιμη σε ένα

σημείο
0
x
, τότε είναι και συνεχής στο σημείο αυτό.

Μονάδες 7

A2. Θεωρήστε τον παρακάτω ισχυρισμό:
«Κάθε συνάρτηση

f : 

που είναι “1-1” είναι και γνησίως

μονότονη.»
α. Να χαρακτηρίσετε τον παραπάνω ισχυρισμό, γράφοντας στο
τετράδιό σας το γράμμα Α, αν είναι αληθής, ή το γράμμα Ψ, αν
είναι ψευδής. (μονάδα 1)
β. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας στο ερώτημα α. (μονάδες 3)
Μονάδες 4
A3. Να διατυπώσετε το Θεμελιώδες Θεώρημα του Ολοκληρωτικού
Λογισμού.

Μονάδες 4
A4. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο
τετράδιό σας, δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη
λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθος, αν η πρόταση είναι
λανθασμένη.
α) Η συνάρτηση

f(x) x  
με
x 
έχει μία μόνο θέση ολικού

μεγίστου.
β) Για κάθε παραγωγίσιμη συνάρτηση
f
σε ένα διάστημα
Δ
, η οποία

είναι γνησίως αύξουσα, ισχύει

f (x) 0  

για κάθε
x  Δ .

γ) Ισχύει
x 0
1 x lim 0
x



 .

δ) Αν η
f
είναι αντιστρέψιμη συνάρτηση, τότε οι γραφικές

παραστάσεις
C
και
C
των συναρτήσεων
f
και
1
f

αντίστοιχα είναι

συμμετρικές ως προς την ευθεία
y x  .

ε) Κάθε κατακόρυφη ευθεία έχει το πολύ ένα κοινό σημείο με τη
γραφική παράσταση μιας συνάρτησης
f .

Μονάδες 10

ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ – Γ ́ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 3 ΣΕΛΙΔΕΣ

ΘΕΜΑ Β
Δίνεται η συνάρτηση

2
4

f(x) x , x {0}

x
    .

B1. Να μελετήσετε τη συνάρτηση
f
ως προς τη μονοτονία και τα τοπικά

ακρότατα.

Μονάδες 8

B2. Να μελετήσετε τη συνάρτηση
f
ως προς την κυρτότητα και τα σημεία

καμπής.

Μονάδες 4
B3. Να βρείτε τις ασύμπτωτες της γραφικής παράστασης της συνάρτησης
f .
Μονάδες 6
B4. Με βάση τις απαντήσεις σας στα παραπάνω ερωτήματα, να σχεδιάσετε
τη γραφική παράσταση της συνάρτησης
f .

(Η γραφική παράσταση να σχεδιαστεί με στυλό με μελάνι που δε
σβήνει.)

Μονάδες 7

ΘΕΜΑ Γ
Έχουμε ένα σύρμα μήκους 8 m, το οποίο κόβουμε σε δύο τμήματα. Με το ένα
από αυτά, μήκους x m, κατασκευάζουμε τετράγωνο και με το άλλο κύκλο.
Γ1. Να αποδείξετε ότι το άθροισμα των εμβαδών των δύο σχημάτων σε
τετραγωνικά μέτρα, συναρτήσει του x, είναι

 
2 π 4 x 64x 256 E(x) , x (0,8)

16π
  
  .

Μονάδες 5
Γ2. Να αποδείξετε ότι το άθροισμα των εμβαδών των δύο σχημάτων
ελαχιστοποιείται, όταν η πλευρά του τετραγώνου ισούται με τη διάμετρο
του κύκλου.

Μονάδες 10
Γ3. Να αποδείξετε ότι υπάρχει ένας μόνο τρόπος με τον οποίο μπορεί να
κοπεί το σύρμα μήκους 8 m, ώστε το άθροισμα των εμβαδών των δύο
σχημάτων να ισούται με 5 m
2
.

Μονάδες 10

ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ – Γ ́ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 3 ΣΕΛΙΔΕΣ

ΘΕΜΑ Δ
Δίνεται η συνάρτηση

x-α 2

f(x) 2e x , x    με
α 1  .

Δ1. Να αποδείξετε ότι για κάθε τιμή του
α 1 
η γραφική παράσταση της

συνάρτησης
f
έχει ακριβώς ένα σημείο καμπής.

Μονάδες 3

Δ2. Να αποδείξετε ότι υπάρχουν μοναδικά
1 2 x , x 
με
1 2 x x  , τέτοια ώστε

η συνάρτηση
f
να παρουσιάζει τοπικό μέγιστο στο
1
x
και τοπικό

ελάχιστο στο
2
x .

Μονάδες 7

Δ3. Να αποδείξετε ότι η εξίσωση

f(x) f(1) 

είναι αδύνατη στο
2
(α, x ).
Μονάδες 6

Δ4. Αν
α 2 
να αποδείξετε ότι :
3

2
32 f(x) x 2 dx
15
   
.

Μονάδες 9

ΟΔΗΓΙΕΣ (για τους εξεταζομένους)

1. Στο εξώφυλλο του τετραδίου να γράψετε το εξεταζόμενο μάθημα. Στο
εσώφυλλο πάνω-πάνω να συμπληρώσετε τα ατομικά στοιχεία μαθητή.
Στην αρχή των απαντήσεών σας να γράψετε πάνω-πάνω την ημερομηνία
και το εξεταζόμενο μάθημα. Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο
και να μη γράψετε πουθενά αλλού στο τετράδιό σας το όνομά σας.
2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων
αμέσως μόλις σας παραδοθούν. Τυχόν σημειώσεις σας πάνω στα θέματα δεν
θα βαθμολογηθούν σε καμία περίπτωση. Κατά την αποχώρησή σας να
παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα.
3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα μόνο με μπλε ή μόνο
με μαύρο στυλό με μελάνι που δεν σβήνει. Μολύβι επιτρέπεται, μόνο αν το
ζητάει η εκφώνηση, και μόνο για πίνακες, διαγράμματα κ.λπ.
4. Κάθε απάντηση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή.
5. Διάρκεια εξέτασης: τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων.
6. Χρόνος δυνατής αποχώρησης: 10. 00 π.μ.

ΣΑΣ ΕΥΧΟΜΑΣΤΕ KΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ

Πιο Δημοφιλή